Vastauksia lukijoita askarruttaviin kysymyksiin

Lupasin Facebook:ssa vastata kavereitani askarruttaviin kysymyksiin koskien Pietaria, Venäjää tai vaihtoaikaa yleisesti. Hämmästelin hetken, mitä he näillä tiedoilla tekevät, mutta ajattelin nyt kuitenkin vastata, koska niin lupasin. Kysymykset kuuluivat suurinpiirtein näin:

1)      Kuinka monta lammasta Venäjällä on?

2)      Kuinka paljon Venäjä painaa?

3)      Mikä on Venäläinen momentti?

___________________________________________

1) Pietarissa tehtyjen havaintojen perusteella Venäjällä ei esiinny lampaita. Otaksun kuitenkin, että tutkimuksessa käytetty havaintoalue oli hieman liian pieni, jotta voisimme olla asiasta varmoja.

2)  Jos oletetaan maapallo täysin pyöreäksi, pinnan olevan suhteellisen tasainen ja lisäksi oletamme, että Venäjä on melko tasaisesti jakautunut maapallon pinnalle, voimme laskea maailman suurimman maan massan.

Laskun suoritamme Venäjän alle muodostuvien pallosektorien tilavuuksien avulla, jotka kerromme maapallon eri osien tiheydellä. Painon laskenta on hirmuisen vaikeaa, koska paino muuttuu sen mukaan, mitä lähemmäs maan ydintä mennään. Jotta tuloksesta saadaan järkevä, on laskettava erikseen kuoren, vaipan ja ytimen massat Venäjän alla.

Joka tapauksessa laskutoimitukseen tarvitsemme pallon säteen ja pallosektorin kalotin korkeuden. Maapallon sädehän on tiedossa, mutta kalotin korkeudet joudumme laskemaan toisen yksinkertaisen laskukaavan kautta. Laskun suorittamiseen täytyy muistella myös matematiikan A2-kurssia, jossa kerrottiin, että samanmuotoisten kappaleiden pinta-alan ja esimerksiksi korkeuden (tai minkä tahansa 2D-mitan) välillä on yhteys: (L1/L2)²=A1/A2.

Maapallon pinnan säde: 6371 km

Venäjän pinta-ala: 17 075 400 km²  (reilu 50 x Suomen pinta-ala)

Punainen alue tarkoittaa Venäjän alla olevaa pallosektoria, 

sininen alue on Suomen vastaava. Ei se Suomi nyt niin

hirveän pieni maa ole...

Kalotin pinta-ala: 2 * π * r * h = 17 075 400 km²  , josta h ~426,56 km.

Pallosektorin tilavuus: V = 2/3 * π * r² * h

Nyt laskemme Venäjän alla olevien kalottien pinta-alat kohdissa, joissa maapallon tiheys muuttuu merkittävästi. Lisäksi saamme helposti kalottien korkeudet aivan kuten edellä.

Kuoren säde 6371-6321 km à Pinta-ala 17 075 400 km², h = 426,56 km

Vaipan säde 6321-3321 km à Pinta-ala 16 808 434 km², h = 423,21 km

Ytimen säde 3321 km à Pinta-ala 4 639 737 km², h = 222,35 km

Olisi väärin laskea Venäjän massa maapallon keskimääräisellä tiheydellä, koska Venäjän kohdalla ei satu olemaan vettä nimeksikään, vain maa-ainesta. Maapallon tiheyksiä eri kohdissa:

Maapallon kuori       2,9 g/cm³ eli 2,9*10¹²  kg/km³

Maapallon vaippa    4,5  g/cm³ eli 4,5*10¹²  kg/km³

Maapallon ydin      10,7 g/cm³ eli 10,7*10¹²  kg/km³

Koko pallosektorin tilavuus:

V_tot= 2/3 * π * r² * h = 3,6262*10¹⁰ km³

Ytimen tilavuus Venäjän alla:

V₁= 2/3 * π * r² * h = 0,5136*10¹⁰ km³

Vaipan tilavuus Venäjän alla:

V₂= 2/3 * π * r² * h – V₁ = 3,0279*10¹⁰ km³

Kuoren tilavuus Venäjän alla:

V₃ = V_tot - V ₁ - V₂ = 0,0847*10¹⁰ km³

Ja nyt vain kerromme tilavuuden tiheydellä ja summamme massat yhteen:

m₃ = 2,457*10²¹ kg

m₂ = 1,363*10²³ kg

m₁ = 5,496*10²² kg

m_venäjä = 1,937*10²³ kg
eli noin 0,2 kvadriljoonaa kilogrammaa. Aika paljon.

Lähes samaan tulokseen olisimme päätyneet, jos olisimme todenneet, että Venäjä peittää noin 1/30 osan maapallon pinta-alasta eli olisimme jakaneet maapallon massan luvulla 30. Uskon kuitenkin, että yllä esitetyllä tavalla pääsimme tarkempaan lopputulokseen. Helpommallakin olisi päässyt, nimittäin myös 2D-mitan ja tilavuuden välillä on yhteys (L1/L2)³=V1/V2. Mutta taisin juuri tämän asian esitysaikaan torkahtaa luennolla, koska asia tuli vasta nyt mieleeni.

Lisähuomioita:
- Riku, mulle ei vittuilla.
- Reeta, toivottavasti seurustelet kanssani vielä tämänkin jälkeen...<3
p.s. Olemme ilmeisesti Markin kanssa ainoat insinööriopiskelijat koko 13 000 opiskelijan kampuksella, joten tämä oli melkoisen piristävää...

3) Niin sanottu Venäläinen momentti viittaa usein arkikielessä ruuvien kiristykseen ilman momenttiavainta. Yleisen käsityksen mukaan se tarkoittaa kiristysvoimaa, joka aiheuttaa ruuviin tai sen kierteisiin vaurioita. Vauriot tunnistaa yleensä korvia huumaavasta napakasta napsauksesta. Jos ruuvi sattuu olemaan pehmeää materiaalia,  oikean kiristysvoiman tunnistaa voiman tarpeen nopeasta pienenemistä.

Kun voimantarve kiristettäessä äkillisesti pienenee tai kuuluu napsaus, täytyy Venäläiseen momenttiin kiristämisen yhteydessä ruuvia avata noin ¼-kierrosta, jonka jälkeen liitos on valmis. Venäläistä momenttia ei suositella käytettäväksi oikeissa koneenosissa. Kuitenkin niin sanotuissa remonttihommissa sen on todettu toimivan.